1. Найдите неизвестные углы трапеции: (1) трапеция ABCD, ∠A = 70°, ∠D = 50°; (2) трапеция FEMN, ∠E = 90°, ∠N = 65°; (3) равнобедренная трапеция FRMK, FR = MK, диагональ FM, ∠KMF = 90°, ∠KFM = 35°.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

В трапеции основания параллельны, поэтому односторонние углы при каждой боковой стороне в сумме дают 180°:
∠B = 180° − 70° = 110°; ∠C = 180° − 50° = 130°.
∠F и ∠E — односторонние углы при боковой стороне FE, а ∠M и ∠N — при боковой стороне MN:
∠F = 180° − 90° = 90°; ∠M = 180° − 65° = 115°.
В треугольнике FMK третий угол равен ∠FKM = 180° − 90° − 35° = 55°. Поскольку RM параллельна FK, ∠RMF = ∠KFM = 35°. Значит, ∠M = 35° + 90° = 125°. Соседние углы трапеции supplementary: ∠R = 180° − 125° = 55°. В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны, поэтому ∠F = ∠K = 55°.

Ответ: ABCD: ∠B = 110°, ∠C = 130°; FEMN: ∠F = 90°, ∠M = 115°; FRMK: ∠F = ∠K = ∠R = 55°, ∠M = 125°.