№ 1. Найдите неизвестные углы трапеций: а) трапеция ABCD, ∠A = 70°, ∠D = 50°; б) трапеция EFNM, ∠E = 90°, ∠N = 65°; в) равнобедренная трапеция FRMK (RF = MK), диагональ FM, ∠KFM = 35°, FM ⟂ MK.

а) В трапеции основания параллельны, поэтому сумма углов при каждой боковой стороне равна 180°.

∠B = 180° − 70° = 110°; ∠C = 180° − 50° = 130°.

б) ∠F = 180° − ∠E = 90°. Углы M и N при боковой стороне MN в сумме дают 180°, поэтому ∠M = 180° − 65° = 115°.

в) В прямоугольном треугольнике FMK: ∠FMK = 90°, поэтому ∠FKM = 180° − 90° − 35° = 55°. Это угол трапеции при K. В равнобедренной трапеции углы при одном основании равны, значит ∠F = 55°, а верхние углы равны: ∠R = ∠M = 180° − 55° = 125°.

Ответ: а) ∠B = 110°, ∠C = 130°; б) ∠F = 90°, ∠M = 115°; в) ∠F = ∠K = 55°, ∠R = ∠M = 125°.