1. Найдите неизвестные углы в четырёхугольнике MNPK. Диагональ NK делит угол N на углы 45° и 65°; противоположные стороны MN и PK, а также NP и MK параллельны.

Так как MN ∥ PK и NP ∥ MK, MNPK — параллелограмм.

Угол N равен сумме частей, на которые его делит диагональ: ∠N = 45° + 65° = 110°.

В параллелограмме противоположные углы равны, а соседние в сумме дают 180°.

∠K = ∠N = 110°; ∠M = 180° − 110° = 70°; ∠P = 180° − 110° = 70°.

Ответ: ∠N = ∠K = 110°, ∠M = ∠P = 70°.