1. Найдите неопределённый интеграл: а) ∫5x dx б) ∫(4-x⁵) dx в) ∫x⁷ dx г) ∫(3ˣ - eˣ - 1)dx д) ∫(6 - 3sin x) dx

Пошаговое решение:

• а) ∫5x dx
  Используем правило интегрирования константы и степени: \( 5 \cdot \frac{x^{1+1}}{1+1} + C = \frac{5}{2}x^2 + C \).
• б) ∫(4-x⁵) dx
  Интегрируем каждый член отдельно: \( \int 4 dx - \int x^5 dx = 4x - \frac{x^{5+1}}{5+1} + C = 4x - \frac{x^6}{6} + C \).
• в) ∫x⁷ dx
  Применяем правило степени: \( \frac{x^{7+1}}{7+1} + C = \frac{x^8}{8} + C \).
• г) ∫(3ˣ - eˣ - 1)dx
  Интегрируем каждый член: \( \int 3^x dx - \int e^x dx - \int 1 dx = \frac{3^x}{\ln 3} - e^x - x + C \).
• д) ∫(6 - 3sin x) dx
  Интегрируем каждый член: \( \int 6 dx - \int 3\sin x dx = 6x - 3(-\cos x) + C = 6x + 3\cos x + C \).

Ответ:

• а) \( \frac{5}{2}x^2 + C \)
• б) \( 4x - \frac{x^6}{6} + C \)
• в) \( \frac{x^8}{8} + C \)
• г) \( \frac{3^x}{\ln 3} - e^x - x + C \)
• д) \( 6x + 3\cos x + C \)