1. Найдите НОД и НОК чисел: а) 180 и 270; б) 45, 48 и 99.

а) 180 и 270

Разложим числа на простые множители: \(180=2^2\cdot3^2\cdot5\), \(270=2\cdot3^3\cdot5\).

НОД находим по общим множителям с наименьшими степенями: \(2\cdot3^2\cdot5=90\).

НОК находим по всем множителям с наибольшими степенями: \(2^2\cdot3^3\cdot5=540\).

б) 45, 48 и 99

Разложим числа: \(45=3^2\cdot5\), \(48=2^4\cdot3\), \(99=3^2\cdot11\).

Общий множитель всех трёх чисел — 3, поэтому НОД равен 3.

Для НОК берём все простые множители с наибольшими степенями: \(2^4\cdot3^2\cdot5\cdot11=7920\).

Ответ: а) НОД = 90, НОК = 540; б) НОД = 3, НОК = 7920.