№1 Найдите НОД следующих чисел: а) 16, 54; б) 75, 80; в) 110, 25; г) 36, 24; д) 20, 40.

1. а) Разложим числа на простые множители: \(16=2^4\), \(54=2\cdot3^3\). Общий множитель — \(2\), поэтому НОД = 2.

2. б) \(75=3\cdot5^2\), \(80=2^4\cdot5\). Общий множитель — \(5\), поэтому НОД = 5.

3. в) \(110=2\cdot5\cdot11\), \(25=5^2\). Общий множитель — \(5\), поэтому НОД = 5.

4. г) \(36=2^2\cdot3^2\), \(24=2^3\cdot3\). Общие множители в наименьших степенях дают \(2^2\cdot3=12\), поэтому НОД = 12.

5. д) \(20=2^2\cdot5\), \(40=2^3\cdot5\). Общие множители в наименьших степенях дают \(2^2\cdot5=20\), поэтому НОД = 20.

Ответ: а) 2; б) 5; в) 5; г) 12; д) 20.