№1. Найдите область определения функции: 1) \(y=2x+13\); 2) \(y=\frac{2}{5x-11}\); 3) \(y=\sqrt{5x-15}\); 4) \(y=\frac{1}{\sqrt{3+9x}}\).

Линейная функция определена при любом действительном значении аргумента.

Ответ: \(D(y)=\mathbb{R}\).

Знаменатель не должен быть равен нулю: \(5x-11\ne0\), откуда \(x\ne\frac{11}{5}\).

Ответ: \(D(y)=\mathbb{R}\setminus\left\{\frac{11}{5}\right\}\).

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: \(5x-15\ge0\), поэтому \(x\ge3\).

Ответ: \(D(y)=[3; +\infty)\).

Подкоренное выражение в знаменателе должно быть строго положительным: \(3+9x>0\), поэтому \(x>-\frac{1}{3}\).

Ответ: \(D(y)=\left(-\frac{1}{3}; +\infty\right)\).