1. Найдите область определения функции: \(y=\dfrac{\sqrt{x^2-5x+4}}{x-4}\).

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным, а знаменатель — не равным нулю:

\(x^2-5x+4=(x-1)(x-4)\geq 0\).

Произведение неотрицательно при \(x\leq 1\) или \(x\geq 4\). Дополнительно исключаем \(x=4\), поскольку знаменатель обращается в ноль.

Ответ: \((-,1]\cup(4,+)\).