1. Найдите область определения функции: y = √(x² − 5x + 4)/(x − 4).

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным, а знаменатель — не равным нулю:

\(x^2-5x+4\ge 0\), \(x-4\ne 0\).

Разложим квадратный трёхчлен на множители:

\((x-1)(x-4)\ge 0\).

Произведение неотрицательно при \(x\le 1\) или \(x\ge 4\). Значение \(x=4\) исключаем, так как оно обращает знаменатель в ноль.

Ответ: \((-,1]\cup(4,+)\).