1. Найдите область определения функций:

Решение:

Область определения функции — это все значения аргумента (x), при которых функция существует.

1. \( y = x^2 + 2 \)
   Эта функция определена для всех действительных чисел, так как возведение в квадрат и сложение с числом всегда возможно.
2. \( y = 3x - x^2 \)
   Эта функция определена для всех действительных чисел, так как умножение на число и вычитание квадрата числа всегда возможно.
3. \( y = \frac{x}{x+1} \)
   Эта функция определена, когда знаменатель не равен нулю. \( x+1 \neq 0 \), следовательно \( x \neq -1 \).
4. \( y = \frac{x^3+8}{x-2} \)
   Эта функция определена, когда знаменатель не равен нулю. \( x-2 \neq 0 \), следовательно \( x \neq 2 \).

Ответ: 1) \( x \in \mathbb{R} \) (все действительные числа); 2) \( x \in \mathbb{R} \); 3) \( x \neq -1 \); 4) \( x \neq 2 \).