1. Найдите область определения функций: а) $y=2x^2$; б) $y=\frac{x+8}{x-2}$; в) $y=\frac{x-3}{7}$; г) $y=x+3$; д) $y=\frac{6}{x+1}$; е) $y=\frac{(x+6)(x-8)}{(x+14)(x-3)}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Найдите область определения функций: а) $y=2x^2$; б) $y=\frac{x+8}{x-2}$; в) $y=\frac{x-3}{7}$; г) $y=x+3$; д)…$ Фото задания

1. Найдите область определения функций: а) $y=2x^2$; б) $y=\frac{x+8}{x-2}$; в) $y=\frac{x-3}{7}$; г) $y=x+3$; д) $y=\frac{6}{x+1}$; е) $y=\frac{(x+6)(x-8)}{(x+14)(x-3)}$.

Accepted Answer

а) Многочлен определён при любом действительном значении аргумента: $D(y)=\mathbb{R}$.
б) Знаменатель не должен равняться нулю: $x-2\ne0$, поэтому $D(y)=\mathbb{R}\setminus\{2\}$.
в) Знаменатель равен постоянному числу 7 и не обращается в ноль: $D(y)=\mathbb{R}$.
г) Линейная функция определена при всех действительных $x$: $D(y)=\mathbb{R}$.
д) Условие на знаменатель: $x+1\ne0$, значит $D(y)=\mathbb{R}\setminus\{-1\}$.
е) Знаменатель должен быть ненулевым: $(x+14)(x-3)\ne0$, откуда $x\ne-14$ и $x\ne3$. Сокращение множителей здесь не отменило бы этих ограничений. $D(y)=\mathbb{R}\setminus\{-14,3\}$.

1. Найдите область определения функций: а) \(y=2x^2\); б) \(y=\frac{x+8}{x-2}\); в) \(y=\frac{x-3}{7}\); г) \(y=x+3\); д) \(y=\frac{6}{x+1}\); е) \(y=\frac{(x+6)(x-8)}{(x+14)(x-3)}\).

Ответ: