1. Найдите определители: а) \(\begin{vmatrix}2&3\\4&5\end{vmatrix}\); б) \(\begin{vmatrix}1&0\\4&0\end{vmatrix}\); в) \(\det\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}\); г) \(\begin{vmatrix}-1&-2\\4&8\end{vmatrix}\); д) \(\det\begin{pmatrix}\sqrt2&-1\\4&\sqrt2\end{pmatrix}\); е) \(\det\begin{pmatrix}a&0\\0&d\end{pmatrix}\).

Для матрицы второго порядка используем формулу: \(\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}=ad-bc\).

1. а) \(2\cdot5-3\cdot4=10-12=-2\).
2. б) \(1\cdot0-0\cdot4=0\).
3. в) \(1\cdot1-0\cdot0=1\).
4. г) \((-1)\cdot8-(-2)\cdot4=-8+8=0\).
5. д) \(\sqrt2\cdot\sqrt2-(-1)\cdot4=2+4=6\).
6. е) \(a\cdot d-0\cdot0=ad\).

Ответ: а) −2; б) 0; в) 1; г) 0; д) 6; е) \(ad\).