1. Найдите отношение двух чисел и запишите результат в виде целого числа или десятичной дроби: а) 57 к 19; б) 23,5 к 5; в) 0,72 к 0,24; г) 0,56 к 0,7; д) 6/11 к 4/11; е) 1 13/15 к 5 5/6; ж) 7,04 к 1 2/9.

Решение:

Чтобы найти отношение двух чисел, нужно первое число разделить на второе.

• а) 57 к 19:\[ 57 \div 19 = 3 \]
• б) 23,5 к 5:\[ 23,5 \div 5 = 4,7 \]
• в) 0,72 к 0,24:\[ 0,72 \div 0,24 = 3 \]
• г) 0,56 к 0,7:\[ 0,56 \div 0,7 = 0,8 \]
• д) ⅔/⅓ к ⅓/⅓:\[ \frac{6}{11} \div \frac{4}{11} = \frac{6}{11} \times \frac{11}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} = 1,5 \]
• е) 1 ⅓/⅗ к 5 ⅓/⅖:

  Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби:

  • \[ 1 \frac{13}{15} = \frac{1 \times 15 + 13}{15} = \frac{28}{15} \]
  • \[ 5 \frac{5}{6} = \frac{5 \times 6 + 5}{6} = \frac{35}{6} \]

  Теперь найдем отношение:

  \[ \frac{28}{15} \div \frac{35}{6} = \frac{28}{15} \times \frac{6}{35} = \frac{28 \times 6}{15 \times 35} \]
  • Сократим дроби: 28 и 35 делятся на 7 (получим 4 и 5); 6 и 15 делятся на 3 (получим 2 и 5).
  \[ = \frac{4 \times 2}{5 \times 5} = \frac{8}{25} = 0,32 \]
• ж) 7,04 к 1 ⅒/⅙:

  Переведем смешанное число в неправильную дробь:

  \[ 1 \frac{2}{9} = \frac{1 \times 9 + 2}{9} = \frac{11}{9} \]
  • Теперь переведем десятичную дробь в обыкновенную:\[ 7,04 = \frac{704}{100} \]

  Найдем отношение:

  \[ \frac{704}{100} \div \frac{11}{9} = \frac{704}{100} \times \frac{9}{11} \]
  • Проверим, делится ли 704 на 11. Сумма цифр на нечетных позициях: 4 + 7 = 11. Сумма цифр на четных позициях: 0. Разность: 11 - 0 = 11. Так как 11 делится на 11, то и 704 делится на 11.
  • \[ 704 \div 11 = 64 \]
  \[ = \frac{64}{100} \times 9 = \frac{64 \times 9}{100} = \frac{576}{100} = 5,76 \]

Ответ:

• а) 3
• б) 4,7
• в) 3
• г) 0,8
• д) 1,5
• е) 8/25 или 0,32
• ж) 5,76