1. Найдите P ABCD. На рисунке: AB = 8, AD = 9, CD = 10, ∠A = 90°, ∠D = 120°.

Рассмотрим треугольник ADC. По теореме косинусов:

AC² = AD² + CD² − 2 · AD · CD · cos ∠D = 9² + 10² − 2 · 9 · 10 · cos 120° = 81 + 100 + 90 = 271.

Значит, AC = √271. Так как ∠A = 90°, треугольник ABC прямоугольный, и по теореме Пифагора:

BC² = AB² + AC² = 8² + 271 = 335, поэтому BC = √335.

Тогда P ABCD = AB + BC + CD + DA = 8 + √335 + 10 + 9.

Ответ: 27 + √335.