1. Найдите $P_{ABCD}$. На рисунке: $AB=8$, $AD=9$, $CD=10$, $\angle A=90^\circ$, $\angle D=120^\circ$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Найдите $P_{ABCD}$. На рисунке: $AB=8$, $AD=9$, $CD=10$, $\angle A=90^\circ$, $\angle D=120^\circ$.$ Фото задания

1. Найдите $P_{ABCD}$. На рисунке: $AB=8$, $AD=9$, $CD=10$, $\angle A=90^\circ$, $\angle D=120^\circ$.

Accepted Answer

Так как $\angle A=90^\circ$, треугольник, образованный горизонтальными проекциями сторон и отрезком между концами боковых сторон, прямоугольный.

Угол между горизонтальным направлением и стороной $CD$ равен $180^\circ-120^\circ=60^\circ$. Поэтому вертикальная составляющая стороны $CD$ равна $10\sin60^\circ=5\sqrt3$, а горизонтальная — $10\cos60^\circ=5$.

Разность высот точек $C$ и $D$ равна $5\sqrt3$. Поскольку $AB=8$, нижняя сторона имеет длину $BC=AD+5=14$.

Тогда периметр: $P_{ABCD}=AB+BC+CD+DA=8+14+10+9=41$.

Ответ: 41.

1. Найдите \(P_{ABCD}\). На рисунке: \(AB=8\), \(AD=9\), \(CD=10\), \(\angle A=90^\circ\), \(\angle D=120^\circ\).

Ответ: