1. Найдите периметр и площадь заштрихованной фигуры, изображенной на рисунке, если сторона квадрата ABCD равна 8 см. Примите π ≈ 3.

Решение:

Фигура состоит из прямоугольника и полукруга.

1. Прямоугольник ABCD:

• Сторона квадрата AB = AD = 8 см.
• Периметр прямоугольной части: \( P_{прям} = 2(AB + BC) \). Так как BC = AD, то \( P_{прям} = 2(8 + 8) = 32 \) см.
• Площадь прямоугольной части: \( S_{прям} = AB × BC = 8 × 8 = 64 \) см².

2. Полукруг:

• Диаметр полукруга равен стороне квадрата AD = 8 см.
• Радиус полукруга: \( r = \frac{AD}{2} = \frac{8}{2} = 4 \) см.
• Длина дуги полукруга: \( L_{полукр} = 0.5 × 2×12× 11 × r = 11 × r = 3 × 4 = 12 \) см.
• Площадь полукруга: \( S_{полукр} = 0.5 × 11 × r^2 = 0.5 × 3 × 4^2 = 0.5 × 3 × 16 = 24 \) см².

3. Общий периметр и площадь заштрихованной фигуры:

• Периметр фигуры равен сумме периметра прямоугольника (без одной стороны, которая является диаметром полукруга) и длины дуги полукруга: \( P = AB + BC + CD + L_{полукр} = 8 + 8 + 8 + 12 = 36 \) см.
• Площадь фигуры равна сумме площади прямоугольника и площади полукруга: \( S = S_{прям} + S_{полукр} = 64 + 24 = 88 \) см².

Ответ: Периметр фигуры равен 36 см, площадь фигуры равна 88 см².