1. Найдите периметр ромба ABCD, в котором ∠B = 60°, AC = 10,5 см.

В ромбе диагональ биссектрисой делит углы при вершинах, а диагонали пересекаются под прямым углом и делятся пополам.

Так как ∠B = 60°, соседний угол ∠A = 120°. Диагональ AC делит угол A пополам, поэтому ∠BAC = 60°.

В прямоугольном треугольнике, образованном половинами диагоналей, угол при A равен 60°, а гипотенуза равна стороне ромба. Следовательно, половина диагонали AC равна половине стороны ромба: сторона равна AC = 10,5 см.

Тогда периметр: \(P=4\cdot10.5=42\) см.

Ответ: 42 см.