1) Найдите периметр трапеции ABCD, используя данные рисунка. 1) AB ⟂ AD, AB = BC (одинаковые засечки), BC = 4, AD = 7, CD = 5. 2) BC = 10, AD = 30, AB = CD (одинаковые засечки), AB = 26. 3) CH ⟂ AD, AB = CH = 4, AH = HD = BC, AH = 3, CD = 5. 4) BH — биссектриса угла ABC, BC = 6, CD = 7, AH = 9, HD = 4.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

По засечкам AB = BC = 4. Периметр равен сумме сторон:
\(P = AB + BC + CD + AD = 4 + 4 + 5 + 7 = 20\).
По засечкам AB = CD = 26:
\(P = AB + BC + CD + AD = 26 + 10 + 26 + 30 = 92\).
По засечкам AB = CH = 4, а BC = AH = HD = 3. Основание \(AD = AH + HD = 3 + 3 = 6\).
\(P = AB + BC + CD + AD = 4 + 3 + 5 + 6 = 18\).
Основания трапеции параллельны, поэтому \(\angle BHA = \angle HBC\) (накрест лежащие углы). Так как BH — биссектриса, \(\angle HBC = \angle ABH\). Значит, в треугольнике ABH равны углы при B и H, поэтому \(AB = AH = 9\). Также \(AD = AH + HD = 9 + 4 = 13\).
\(P = AB + BC + CD + AD = 9 + 6 + 7 + 13 = 35\).

Ответ: 1) 20; 2) 92; 3) 18; 4) 35.