1. Найдите площадь параллелограмма, стороны которого равны 13 см и 24 см, а меньшая диагональ – 13 см.

Решение:

В параллелограмме противоположные стороны равны. Дан параллелограмм ABCD, где AB = CD = 24 см, BC = AD = 13 см. Меньшая диагональ AC = 13 см.

Рассмотрим треугольник ABC. Стороны треугольника равны 24 см, 13 см и 13 см. Это равнобедренный треугольник.

Для нахождения площади параллелограмма воспользуемся формулой: Площадь = основание × высота.

Найдем площадь треугольника ABC по формуле Герона:

1. Найдем полупериметр треугольника ABC: \( p = \frac{a+b+c}{2} = \frac{24+13+13}{2} = \frac{50}{2} = 25 \) см.
2. Найдем площадь треугольника ABC: \( S_{ABC} = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = \sqrt{25(25-24)(25-13)(25-13)} = \sqrt{25 \cdot 1 \cdot 12 \cdot 12} = \sqrt{25 \cdot 144} = 5 \cdot 12 = 60 \) см²

Площадь параллелограмма равна удвоенной площади треугольника, образованного двумя сторонами и диагональю:

\( S_{ABCD} = 2 \cdot S_{ABC} = 2 \cdot 60 = 120 \) см²

Ответ: 120 см².