1. Найдите площадь поверхности куба, если его ребро равно 1¼ см.

Дано:

• Ребро куба (a) = 1¼ см.

Найти:

• Площадь поверхности куба (S).

Решение:

1. Переведем смешанное число в неправильную дробь:
   • \[ 1\frac{1}{4} = \frac{1 \times 4 + 1}{4} = \frac{5}{4} \text{ см} \]
2. Вспомним формулу площади поверхности куба:
   • \[ S = 6a^2 \]
3. Подставим значение ребра в формулу:
   • \[ S = 6 \times \left(\frac{5}{4}\right)^2 = 6 \times \frac{5^2}{4^2} = 6 \times \frac{25}{16} \]
4. Выполним умножение:
   • \[ S = \frac{6 \times 25}{16} = \frac{150}{16} \]
5. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:
   • \[ S = \frac{150 \div 2}{16 \div 2} = \frac{75}{8} \text{ см}^2 \]
6. Переведем неправильную дробь в смешанное число:
   • \[ \frac{75}{8} = 9 \frac{3}{8} \text{ см}^2 \]

Ответ: Площадь поверхности куба равна 9¾ см².