1. Найдите площадь равнобедренного треугольника со сторонами 10см, 10см и 12 см. 2. Найдите угол С, если угол А = 62°.

Решение:

1. Площадь равнобедренного треугольника:

   Пусть основание равно \( a = 12 \) см, а боковые стороны \( b = 10 \) см. Высоту \( h \) к основанию найдём по теореме Пифагора: \( h = \sqrt{b^2 - (a/2)^2} = \sqrt{10^2 - (12/2)^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8 \) см.

   Площадь треугольника: \( S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 8 = 48 \) см².

2. Угол C:

   В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Сумма углов треугольника равна \( 180° \). Поэтому углы при основании равны \( \alpha = \frac{180° - 62°}{2} = \frac{118°}{2} = 59° \).

   В данном случае, если \( \angle A = 62° \) — угол при вершине, то углы при основании \( \angle B = \angle C = \frac{180° - 62°}{2} = 59° \).

   Если \( \angle A = 62° \) — угол при основании, то \( \angle B = 62° \) и \( \angle C = 180° - 62° - 62° = 56° \).

Ответ: 1. 48 см². 2. 59° (если угол А при вершине) или 56° (если угол А при основании).