1. Найдите площадь ромба. На первом рисунке ∠A = 30°, DM ⟂ BC, DM = 7. На втором рисунке ∠A = 30°, диагональ BD = 4.

Первый рисунок. Высота ромба к стороне BC равна DM = 7. Так как ∠C = 180° − 30° = 150°, высота DM равна половине стороны ромба: DM = BC · sin 150° = BC / 2.

Тогда сторона ромба BC = 14, а площадь равна произведению стороны на высоту: S = 14 · 7 = 98.

Второй рисунок. Диагонали ромба перпендикулярны и делят углы пополам. В прямоугольном треугольнике, образованном половинами диагоналей, угол при A равен 15°, а половина BD равна 2. Поэтому половина AC равна 2 · ctg 15° = 2(2 + √3), откуда AC = 4(2 + √3).

Площадь ромба равна половине произведения диагоналей: S = BD · AC / 2 = 4 · 4(2 + √3) / 2 = 8(2 + √3).

Ответ: 1) 98; 2) 8(2 + √3).