1. Найдите площадь треугольника, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах. а) б) в) г)

Площадь треугольника вычисляем по формуле \(S=\frac{ah}{2}\), где \(a\) — основание, а \(h\) — высота. Сторона клетки равна 1 см.

а) По рисунку основание — 9 клеток, высота — 4 клетки. Поэтому \(S=\frac{9\cdot4}{2}=18\) см².

б) Удобно взять за основание вертикальную сторону длиной 5 клеток. Расстояние от противоположной вершины до этой стороны — 3 клетки. \(S=\frac{5\cdot3}{2}=7.5\) см².

в) В координатах клетчатой сетки вершины можно задать как \((1,6)\), \((5,1)\), \((7,7)\). Площадь по координатной формуле: \(S=\frac{|(5-1)(7-6)-(7-1)(1-6)|}{2}=17\) см².

г) В координатах сетки вершины — \((1,7)\), \((7,4)\), \((9,1)\). Тогда \(S=\frac{|(7-1)(1-7)-(9-1)(4-7)|}{2}=6\) см².

Ответ: а) 18 см²; б) 7.5 см²; в) 17 см²; г) 6 см².