1. Найдите произведение крайних и средних членов каждой пропорции.

Решение:

Чтобы найти произведение крайних и средних членов пропорции, нужно крайние члены пропорции перемножить и средние члены пропорции перемножить.

1. Пропорция: \( 15:10=3:2 \)
Произведение крайних членов: \( 15 \cdot 2 = 30 \)
Произведение средних членов: \( 10 \cdot 3 = 30 \)

2. Пропорция: \( \frac{2}{3} = \frac{0,2}{0,3} \)
Произведение крайних членов: \( \frac{2}{3} \cdot 0,3 = \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{10} = \frac{2}{10} = 0,2 \)
Произведение средних членов: \( 3 \cdot 0,2 = 0,6 \)

3. Пропорция: \( \frac{5}{2} = \frac{0,05}{0,02} \)
Произведение крайних членов: \( \frac{5}{2} \cdot 0,02 = 2,5 \cdot 0,02 = 0,05 \)
Произведение средних членов: \( 2 \cdot 0,05 = 0,1 \)

4. Пропорция: \( 1\frac{2}{3} : \frac{2}{4} = \frac{10}{6} : \frac{22}{8} \)
Произведение крайних членов: \( \frac{5}{3} \cdot \frac{22}{8} = \frac{5 \cdot 11}{3 \cdot 4} = \frac{55}{12} \)
Произведение средних членов: \( \frac{2}{4} \cdot \frac{10}{6} = \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{3} = \frac{5}{6} \)

5. Пропорция: \( \frac{3}{5} : \frac{9}{15} = \frac{6}{10} : \frac{18}{30} \)
Произведение крайних членов: \( \frac{3}{5} \cdot \frac{18}{30} = \frac{3}{5} \cdot \frac{3}{5} = \frac{9}{25} \)
Произведение средних членов: \( \frac{9}{15} \cdot \frac{6}{10} = \frac{3}{5} \cdot \frac{3}{5} = \frac{9}{25} \)

6. Пропорция: \( 8:14=4:7 \)
Произведение крайних членов: \( 8 \cdot 7 = 56 \)
Произведение средних членов: \( 14 \cdot 4 = 56 \)

7. Пропорция: \( 4,2:3=2,1:1,5 \)
Произведение крайних членов: \( 4,2 \cdot 1,5 = 6,3 \)
Произведение средних членов: \( 3 \cdot 2,1 = 6,3 \)

Вывод: В верных пропорциях произведения крайних и средних членов равны.