Контрольные задания > 1. Найдите производную функции: 1) y=3x^4; 2) y=2x^-3; 3) y=4x^(1/2); 4) y = \sqrt[3]{x^2}
Вопрос:

1. Найдите производную функции: 1) y=3x^4; 2) y=2x^-3; 3) y=4x^(1/2); 4) y = \sqrt[3]{x^2}

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение:

Краткое пояснение: Для нахождения производной будем использовать правило дифференцирования степенной функции: \( (x^n)' = nx^{n-1} \).

Решение:

  • 1) y = 3x4
    \( y' = 3 \cdot 4x^{4-1} = 12x^3 \)
  • 2) y = 2x-3
    \( y' = 2 \cdot (-3)x^{-3-1} = -6x^{-4} = - rac{6}{x^4} \)
  • 3) y = 4x\frac{1}{2}
    \( y' = 4 \cdot rac{1}{2}x^{\frac{1}{2}-1} = 2x^{-\frac{1}{2}} = rac{2}{\sqrt{x}} \)
  • 4) y = \sqrt[3]{x^2} = x^{\frac{2}{3}}
    \( y' = rac{2}{3}x^{ rac{2}{3}-1} = rac{2}{3}x^{- rac{1}{3}} = rac{2}{3\sqrt[3]{x}} \)

Ответ: 1) 12x3; 2) -6x-4; 3) 2x-1/2; 4) \frac{2}{3}x-1/3

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю