1. Найдите производные: 1) $y=4x^3-7x^2+4x+5$; 2) $y=1-\frac{7}{2x-5}$; 3) $y=1-\sqrt{3x-1}$; 4) $y=\sin\frac{x}{2}$; [номер на фото не виден] $y=2+\frac{1}{(x-6)^2}$; 6) $y=\cos 2x$; 6) $y=x\cdot\sin x$; [номер на фото не виден] $y=\frac{\operatorname{ctg}x}{x}$; 8) $y=(2x-3)^8$; 9) $y=x\cdot\operatorname{tg}x$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Найдите производные: 1) $y=4x^3-7x^2+4x+5$; 2) $y=1-\frac{7}{2x-5}$; 3) $y=1-\sqrt{3x-1}$; 4) $y=\sin\frac{x}{2}$;…$ Фото задания

1. Найдите производные: 1) $y=4x^3-7x^2+4x+5$; 2) $y=1-\frac{7}{2x-5}$; 3) $y=1-\sqrt{3x-1}$; 4) $y=\sin\frac{x}{2}$; [номер на фото не виден] $y=2+\frac{1}{(x-6)^2}$; 6) $y=\cos 2x$; 6) $y=x\cdot\sin x$; [номер на фото не виден] $y=\frac{\operatorname{ctg}x}{x}$; 8) $y=(2x-3)^8$; 9) $y=x\cdot\operatorname{tg}x$.

Accepted Answer

Применяем правило степени к каждому слагаемому: $y'=12x^2-14x+4$.
Используем правило производной обратной функции и цепное правило: $y'=\frac{14}{(2x-5)^2}$.
По правилу производной корня и цепному правилу: $y'=-\frac{3}{2\sqrt{3x-1}}$.
Применяем цепное правило: $y'=\frac{1}{2}\cos\frac{x}{2}$.
Переписываем дробь как степень: $y=2+(x-6)^{-2}$, поэтому $y'=-2(x-6)^{-3}=-\frac{2}{(x-6)^3}$.
Для косинуса сложного аргумента: $y'=-2\sin 2x$.
По правилу произведения: $y'=\sin x+x\cos x$.
По правилу частного: $y'=\frac{-x/\sin^2x-\operatorname{ctg}x}{x^2}$. Производная определена при $x\ne0$ и $\sin x\ne0$.
По правилу степени и цепному правилу: $y'=16(2x-3)^7$.
По правилу произведения: $y'=\operatorname{tg}x+\frac{x}{\cos^2x}$.

На фото дважды напечатан номер 6; у двух функций без видимого номера он не добавлен.

Ответ: