1) Найдите радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, если его сторона = 12 см

Дано:

• Равносторонний треугольник.
• Сторона a = 12 см.

Найти:

• Радиус вписанной окружности r.

Решение:

1. Формула радиуса вписанной окружности в равносторонний треугольник:

   \[ r = \frac{a}{2\sqrt{3}} \]

2. Подстановка значения стороны:

   \[ r = \frac{12}{2\sqrt{3}} \]

3. Упрощение:

   \[ r = \frac{6}{\sqrt{3}} \]

4. Избавление от иррациональности в знаменателе:

   \[ r = \frac{6 \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{6\sqrt{3}}{3} \]

5. Окончательный расчет:

   \[ r = 2\sqrt{3} \text{ см} \]

Ответ:

Радиус вписанной окружности равен \[ 2\sqrt{3} \text{ см} \].