1) Найдите с помощью перебора все делители числа 6, числа 10 и числа 21. Сколько делителей имеет каждое из этих чисел? Подсказка: 6 = 2 · 3, 10 = 2 · 5, 21 = 3 · 7. 2) Каким общим свойством обладают все эти числа? Укажите ещё какое-нибудь число, обладающее тем же свойством. Сколько у него делителей? 3) Сколько делителей имеет число, равное произведению a · b, где a и b — различные простые числа? Перечислите их все.

1) Перебираем числа от 1 до каждого заданного числа и оставляем те, на которые оно делится без остатка.

• Делители числа 6: 1, 2, 3, 6. Всего 4 делителя.
• Делители числа 10: 1, 2, 5, 10. Всего 4 делителя.
• Делители числа 21: 1, 3, 7, 21. Всего 4 делителя.

2) Каждое из чисел 6, 10 и 21 — произведение двух различных простых чисел. Например, 15 = 3 · 5 обладает тем же свойством. Его делители: 1, 3, 5, 15; всего 4.

3) Так как a и b — различные простые числа, делители произведения ab — это 1, a, b и ab. Следовательно, у числа ab четыре делителя.