1) Найдите Sбп цилиндра, если диагональ его осевого сечения равна 13 см, а радиус основания 6 см. 2) Найдите площадь осевого сечения конуса радиусом 4 см и высотой 15 см.

Решение:

1. Площадь боковой поверхности цилиндра.

1. Дано: \( d = 13 \) см (диагональ осевого сечения), \( r = 6 \) см (радиус основания).
2. Осевое сечение цилиндра — прямоугольник. Диагональ этого прямоугольника, радиус основания и высота цилиндра связаны теоремой Пифагора. Пусть \( h \) — высота цилиндра. Тогда \( d^2 = (2r)^2 + h^2 \).
3. Подставим известные значения: \( 13^2 = (2 · 6)^2 + h^2 \)
4. \( 169 = 12^2 + h^2 \)
5. \( 169 = 144 + h^2 \)
6. \( h^2 = 169 - 144 = 25 \)
7. \( h = √{25} = 5 \) см.
8. Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле \( S_{бп} = 2·π·r·h \).
9. \( S_{бп} = 2 · π · 6 · 5 = 60π \) см².

2. Площадь осевого сечения конуса.

1. Дано: \( r = 4 \) см (радиус основания), \( h = 15 \) см (высота).
2. Осевое сечение конуса — равнобедренный треугольник. Его основание равно диаметру основания конуса (\( 2r \)), а высота — высоте конуса (\( h \)).
3. Площадь осевого сечения \( S_{о.с.} \) вычисляется по формуле площади треугольника: \( S_{о.с.} = \frac{1}{2} · \text{основание} · \text{высота} \).
4. Основание треугольника = \( 2r = 2 · 4 = 8 \) см.
5. \( S_{о.с.} = \frac{1}{2} · 8 · 15 = 4 · 15 = 60 \) см².

Ответ: 1) \( 60π \) см²; 2) 60 см².