1. Найдите синус, косинус и тангенс углов A и B треугольника ABC с прямым углом C, если: а) BC=8, AB=17; б) BC=21, AC=20; в) BC=1, AC=2.

Так как угол C прямой, сторона AB — гипотенуза. Используем формулы: \(\sin A=\frac{BC}{AB}\), \(\cos A=\frac{AC}{AB}\), \( g A=\frac{BC}{AC}\); \(\sin B=\frac{AC}{AB}\), \(\cos B=\frac{BC}{AB}\), \( g B=\frac{AC}{BC}\).

1. а) По теореме Пифагора найдём катет AC:

   \(AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{17^2-8^2}=\sqrt{289-64}=15\).

   Тогда:

   \(\sin A=\frac{8}{17},\quad \cos A=\frac{15}{17},\quad g A=\frac{8}{15}\);

   \(\sin B=\frac{15}{17},\quad \cos B=\frac{8}{17},\quad g B=\frac{15}{8}\).

2. б) По теореме Пифагора:

   \(AB=\sqrt{BC^2+AC^2}=\sqrt{21^2+20^2}=\sqrt{441+400}=29\).

   Следовательно:

   \(\sin A=\frac{21}{29},\quad \cos A=\frac{20}{29},\quad g A=\frac{21}{20}\);

   \(\sin B=\frac{20}{29},\quad \cos B=\frac{21}{29},\quad g B=\frac{20}{21}\).

3. в) По теореме Пифагора:

   \(AB=\sqrt{BC^2+AC^2}=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}\).

   Следовательно:

   \(\sin A=\frac{1}{\sqrt5}=\frac{\sqrt5}{5},\quad \cos A=\frac{2}{\sqrt5}=\frac{2\sqrt5}{5},\quad g A=\frac{1}{2}\);

   \(\sin B=\frac{2}{\sqrt5}=\frac{2\sqrt5}{5},\quad \cos B=\frac{1}{\sqrt5}=\frac{\sqrt5}{5},\quad g B=2\).

Ответ: а) \(\sin A=\frac{8}{17},\ \cos A=\frac{15}{17},\ g A=\frac{8}{15};\ \sin B=\frac{15}{17},\ \cos B=\frac{8}{17},\ g B=\frac{15}{8}\).

б) \(\sin A=\frac{21}{29},\ \cos A=\frac{20}{29},\ g A=\frac{21}{20};\ \sin B=\frac{20}{29},\ \cos B=\frac{21}{29},\ g B=\frac{20}{21}\).

в) \(\sin A=\frac{\sqrt5}{5},\ \cos A=\frac{2\sqrt5}{5},\ g A=\frac12;\ \sin B=\frac{2\sqrt5}{5},\ \cos B=\frac{\sqrt5}{5},\ g B=2\).