Ответ:

  1. Буду смотреть — простое глагольное сказуемое, выражено глаголом в составной форме будущего времени.
  2. Была так счастлива помочь — составное именное сказуемое: связка «была» и именная часть «так счастлива»; «помочь им» — инфинитив, дополняющий значение прилагательного.
  3. Был чист и звонок — составное именное сказуемое с нулевой связкой в настоящем времени прошедшего контекста: связка «был», именная часть выражена краткими прилагательными «чист» и «звонок».
  4. Самый важный этап — составное именное сказуемое с нулевой связкой; именная часть выражена существительным с зависимыми словами.
  5. Играйте — простое глагольное сказуемое, выражено глаголом в повелительном наклонении. Дисквалифицируют — простое глагольное сказуемое, выражено глаголом в форме 3-го лица множественного числа.
  6. Был рад — составное именное сказуемое: связка «был», именная часть «рад» (краткое прилагательное). «Помочь вам» зависит от слова «рад».
  7. Был сильно опечален — составное именное сказуемое: связка «был», именная часть выражена кратким страдательным причастием «опечален» с наречием «сильно».
  8. Бросил заниматься — простое глагольное сказуемое, выраженное глаголом в сочетании с зависимым инфинитивом.