Ответ:

Вставляем окончания: думающим человеком, померкшая река, строящимся домом, о гуляющем ребёнке, угасающим пламенем.

Буква Е пропущена в слове «гуляющем»: это форма предложного падежа, окончание причастия — -ем.

Ответ: гуляющем.