1) Найдите среднюю оценку всех студентов за эту работу. 2) Несколько студентов переписали работу, и каждый получил на 1 балл больше, чем при первой попытке. В результате средняя оценка всех студентов стала равной 8,7. Сколько студентов переписало работу?

Решение:

1. Для нахождения средней оценки всех студентов, сложим средние оценки по каждой группе и разделим на количество групп: \[ \text{Средняя оценка} = \frac{8.4 + 8.6}{2} = \frac{17}{2} = 8.5 \]
2. Пусть \( x \) — количество студентов, которые переписали работу. Эти \( x \) студентов получили на 1 балл больше. Изначально в первой группе было 5 студентов со средней оценкой 8.4, а во второй — 15 студентов со средней оценкой 8.6.
3. Сумма баллов всех студентов до переписывания: \( 5 \times 8.4 + 15 \times 8.6 = 42 + 129 = 171 \).
4. После переписывания \( x \) студентов получили на 1 балл больше. Общее количество студентов стало \( 5 + 15 = 20 \).
5. Новая средняя оценка равна 8.7. Следовательно, сумма баллов всех студентов после переписывания: \( 20 \times 8.7 = 174 \).
6. Разница в сумме баллов обусловлена баллами, добавленными тем, кто переписывал работу: \( 174 - 171 = 3 \).
7. Эта разница в 3 балла приходится на \( x \) студентов, каждый из которых получил на 1 балл больше. Таким образом, \( x \times 1 = 3 \).
8. Следовательно, \( x = 3 \) студента переписали работу.

Ответ: 1) 8.5; 2) 3 студента.