1. Найдите степени вершин графа, изображённого на рисунке. Начертите в тетради таблицу и заполните её.

Решение:

Степень вершины графа — это количество рёбер, выходящих из неё. Если в графе есть петли (рёбра, которые начинаются и заканчиваются в одной вершине), то каждая петля добавляет 2 к степени вершины.

В данном графе:

• Вершина A соединена с вершинами B и D. Степень вершины A равна 2.
• Вершина B соединена с вершинами A, D и C. Степень вершины B равна 3.
• Вершина C соединена с вершинами B и E. Степень вершины C равна 2.
• Вершина D соединена с вершинами A, B, G, и имеет петлю. Петля добавляет 2 к степени. Таким образом, степень вершины D равна 1 (ребро к A) + 1 (ребро к B) + 1 (ребро к G) + 2 (петля) = 5.
• Вершина E соединена с вершинами C и G. Степень вершины E равна 2.
• Вершина F является изолированной вершиной (не соединена ни с одной другой вершиной, и не имеет петли). Степень вершины F равна 0.
• Вершина G соединена с вершинами D и E. Степень вершины G равна 2.

Заполненная таблица:

Ответ: Степени вершин: A - 2, B - 3, C - 2, D - 5, E - 2, F - 0, G - 2.