1. Найдите сторону треугольника, лежащую против угла в 135°, если две другие стороны равны 2√2 см и 3 см.

Дано: две стороны равны 2√2 см и 3 см; угол между ними — 135°. Требуется найти противоположную этому углу сторону.

По теореме косинусов: \(c^2=a^2+b^2-2ab\cos C\).

Подставим данные и используем \(\cos 135^\circ=-\frac{\sqrt2}{2}\):

\(c^2=(2\sqrt2)^2+3^2-2\cdot2\sqrt2\cdot3\cdot\left(-\frac{\sqrt2}{2}\right)=8+9+12=29\).

Так как длина стороны положительна, \(c=\sqrt{29}\) см.

Ответ: \(\sqrt{29}\) см.