1. Найдите сумму чисел: а) 54 235 и 37 624; б) 28 137 и 7667; в) 13 миллионов 352 тысячи 527 и 27 миллионов 647 тысяч 473. 2. На сколько сантиметров 8 км 45 м 18 см меньше, чем 12 км 714 дм 5 см? 3. На отрезке АВ длиной 8 см 4 мм отложите отрезки АР = 3 см и ВМ = 3 см 3 мм. На отрезке РМ отложите отрезок РК = 1 см 7 мм. Измерьте длину отрезка КМ. 4. От одной пристани до другой можно добраться на теплоходе со скоростью 21 км/ч или на моторной лодке со скоростью 27 км/ч. Сколько времени потребуется теплоходу на этот путь, если моторная лодка проходит его за 7 ч? 5. Какие трёхзначные числа можно записать с помощью цифр 0, и 9, если цифры в записи числа могут повторяться? Запишите эти числа. На сколько самое большое из них больше самого маленького?

Решение:

1. Нахождение суммы чисел:

1. а) \( 54235 + 37624 = 91859 \)
2. б) \( 28137 + 7667 = 35804 \)
3. в) \( 13000000 + 352000 + 527 = 13352527 \)
4. \( 27000000 + 647000 + 473 = 27647473 \)
5. \( 13352527 + 27647473 = 41000000 \)

2. Нахождение разности величин:

Переведём всё в сантиметры:

• \( 8 \text{ км } 45 \text{ м } 18 \text{ см} = 8 \cdot 100000 + 45 \cdot 100 + 18 = 800000 + 4500 + 18 = 804518 \) см
• \( 12 \text{ км } 714 \text{ дм } 5 \text{ см} = 12 \cdot 100000 + 714 \cdot 10 + 5 = 1200000 + 7140 + 5 = 1207145 \) см
• Находим разность: \( 1207145 - 804518 = 402627 \) см

3. Измерение отрезка:

1. На отрезке АВ длиной 8 см 4 мм:
• Отложили АР = 3 см.
• Отложили ВМ = 3 см 3 мм.
2. На отрезке РМ отложили отрезок РК = 1 см 7 мм.
3. Найдём длину отрезка РМ: \( РМ = АВ - АР - ВМ = 8 \text{ см } 4 \text{ мм} - 3 \text{ см} - 3 \text{ см } 3 \text{ мм} = 1 \text{ см } 1 \text{ мм} \)
4. Найдём длину отрезка КМ: \( КМ = РМ - РК = 1 \text{ см } 1 \text{ мм} - 1 \text{ см } 7 \text{ мм} = -6 \text{ мм} \). Это невозможно, так как длина отрезка не может быть отрицательной. Вероятно, отрезок РК откладывается от точки Р, а не от точки М. В этом случае: \( РК = 1 \text{ см } 7 \text{ мм} \).
5. \( КМ = РМ - РК = 11 \text{ мм} - 17 \text{ мм} = -6 \text{ мм} \) (если РК откладывается от Р).
6. Если отрезок РК откладывается от точки М, то \( КМ = РМ - РК \) или \( КМ = РК - РМ \).
7. Предположим, что отрезок РК откладывается от точки Р в сторону точки М. Тогда \( КМ = РМ - РК = 11 \text{ мм} - 17 \text{ мм} = -6 \text{ мм} \).
8. Если отрезок РК откладывается от точки М, то \( КМ = РМ - РК \) или \( КМ = РК - РМ \).
9. Предположим, что отрезок РК откладывается от точки Р в сторону точки А. Тогда \( КМ = РК - РМ = 17 \text{ мм} - 11 \text{ мм} = 6 \text{ мм} = 0.6 \text{ см} \).
10. Предположим, что отрезок РК откладывается от точки Р в сторону точки В. Тогда \( КМ = РМ - РК = 11 \text{ мм} - 17 \text{ мм} = -6 \text{ мм} \).
11. Поскольку в условии задачи есть неясность, предположим, что отрезок РК откладывается от точки Р в сторону точки А. Тогда КМ = 6 мм = 0.6 см.

4. Расчёт времени в пути:

Сначала найдём расстояние между пристанями:

• \( \text{Расстояние} = \text{Скорость лодки} \times \text{Время лодки} = 27 \text{ км/ч} \times 7 \text{ ч} = 189 \text{ км} \)

Теперь найдём время, которое потребуется теплоходу:

• \( \text{Время теплохода} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Скорость теплохода}} = \frac{189 \text{ км}}{21 \text{ км/ч}} = 9 \text{ ч} \)

5. Трёхзначные числа из цифр 0 и 9:

Трёхзначные числа, в записи которых могут повторяться цифры 0 и 9:

• Самое маленькое число: \( 900 \) (первая цифра не может быть 0).
• Самое большое число: \( 999 \).

Находим разность:

• \( 999 - 900 = 99 \)

Ответ:

1. а) 91859; б) 35804; в) 41000000.

2. 402627 см.

3. 0.6 см (при условии, что отрезок РК откладывается от точки Р в сторону А).

4. 9 часов.

5. Самое большое число больше самого маленького на 99.