1. Найдите точку максимума функции y = x³ − 108x + 23.

Найдём производную: \(y' = 3x^2 - 108 = 3(x - 6)(x + 6)\).

Критические точки: \(x = -6\) и \(x = 6\). Производная меняет знак с «плюса» на «минус» при \(x = -6\), значит, в этой точке функция имеет максимум.

Найдём значение функции: \(y(-6) = (-6)^3 - 108(-6) + 23 = -216 + 648 + 23 = 455\).

Ответ: точка максимума \((-6; 455)\).