№ 1. Найдите углы ромба, если его диагонали составляют с его сторонами углы, один из которых на 30° меньше другого.

Диагонали ромба делят его углы пополам. Поэтому рассматриваемые углы — половины двух соседних углов ромба.

Соседние углы ромба в сумме дают 180°, значит их половины в сумме дают 90°. Пусть меньший угол равен \(x\), тогда больший равен \(x+30^\circ\).

\(x+(x+30^\circ)=90^\circ\), откуда \(2x=60^\circ\) и \(x=30^\circ\). Второй угол равен \(60^\circ\).

Углы ромба вдвое больше соответствующих половин: \(2\cdot30^\circ=60^\circ\) и \(2\cdot60^\circ=120^\circ\).

Ответ: углы ромба — 60° и 120°.