1. Найдите углы ромба, если его диагонали составляют с его сторонами углы, один из которых на 30° меньше другого.

Диагонали ромба являются биссектрисами его углов. Поэтому углы, которые диагонали образуют со сторонами, равны половинам углов ромба.

Пусть меньший из этих углов равен \(x\), тогда больший равен \(x+30^\circ\).

Смежные углы ромба в сумме дают \(180^\circ\), значит их половины в сумме дают \(90^\circ\):

\[x+(x+30^\circ)=90^\circ\]

\[2x=60^\circ,\qquad x=30^\circ.\]

Тогда второй угол равен \(30^\circ+30^\circ=60^\circ\). Углы ромба вдвое больше соответствующих половин:

\[2\cdot30^\circ=60^\circ,\qquad 2\cdot60^\circ=120^\circ.\]

Ответ: 60° и 120°.