1. Найдите углы ромба, если его диагонали составляют с его стороной углы, один из которых на 30° меньше другого.

Диагонали ромба делят его углы пополам. Поэтому углы между диагоналями и стороной равны половинам двух соседних углов ромба.

Обозначим меньший угол между диагональю и стороной через \(x\), больший — через \(y\). Тогда \(y-x=30°\). Соседние углы ромба в сумме дают \(180°\), значит, \(x+y=90°\).

Складываем уравнения: \(2y=120°\), откуда \(y=60°\), а \(x=30°\). Углы ромба вдвое больше соответствующих углов между диагоналями и сторонами: \(2x=60°\) и \(2y=120°\).

Ответ: углы ромба равны 60° и 120°.