1. Найдите угол между B₁D и (ABC); между B₁D и (DD₁C₁). ABCD — прямоугольник, AA₁ ⟂ (ABC). ABCD — параллелограмм, AA₁ ⟂ (ABC).

Пусть H — проекция точки B₁ на плоскость (ABC). Из AA₁ ⟂ (ABC) и параллельности боковых рёбер следует, что B₁H = AA₁, а H совпадает с B. Поэтому проекция B₁D на (ABC) — отрезок BD.

Угол между прямой и плоскостью равен углу между прямой и её ортогональной проекцией. Следовательно, угол между B₁D и (ABC) — ∠BDB₁.

Для плоскости (DD₁C₁) проекция B₁ на неё — точка C₁: отрезок B₁C₁ перпендикулярен этой плоскости. Точка D уже лежит в плоскости, поэтому проекция B₁D — DC₁. Искомый угол — ∠B₁DC₁.

Это верно для обоих изображённых оснований: прямоугольника и параллелограмма. Численные величины углов определить нельзя, поскольку длины и размеры не заданы.