1. Найдите угол x, если угол MON = 124 градусов. 2. Найдите угол x, если угол MOQ = 200 градусов.

Решение:

1. По теореме о центральном угле: Центральный угол равен дуге, на которую он опирается. Угол MON = 124°, следовательно, дуга MN = 124°.
2. По теореме о вписанном угле: Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Угол MON опирается на дугу MN. Следовательно, \( x = \angle MON \text{ (вписанный)} = \frac{1}{2} \text{ дуги MN} \).
3. Вычисляем: \( x = \frac{1}{2} \times 124^\circ = 62^\circ \).
4. По теореме о вписанном угле: Угол MOQ = 200°. Это центральный угол, опирающийся на дугу MQ.
5. Вычисляем дугу NQ: Полная окружность равна 360°. Дуга NQ = 360° - 200° = 160°.
6. Угол x вписанный: Угол x вписан в окружность и опирается на дугу NQ.
7. Вычисляем x: \( x = \frac{1}{2} \text{ дуги NQ} = \frac{1}{2} \times 160^\circ = 80^\circ \).

Ответ: 1. x = 62°. 2. x = 80°.