Ответ:

  1. Работает преподавателем — составное именное сказуемое: связка «работает» и именная часть «преподавателем».
  2. Была необыкновенная — составное именное сказуемое.
  3. Нужно помогать — составное глагольное сказуемое; пробьются — простое глагольное сказуемое.
  4. Учить — настоящая пытка — составное именное сказуемое; инфинитив «учить» является подлежащим, а «настоящая пытка» — именной частью сказуемого.
  5. Оказалась дырявая — составное именное сказуемое.
  6. Был семи лет от роду — составное именное сказуемое.
  7. Обязан был поделиться — составное глагольное сказуемое.
  8. Лучшая ученица — составное именное сказуемое; тире ставится между подлежащим и сказуемым, выраженными существительными в именительном падеже.
  9. Был очень плотного телосложения — составное именное сказуемое.
  10. Незачем притворяться — составное глагольное сказуемое.
  11. Моя последняя надежда — составное именное сказуемое.
  12. Не будем ссориться — простое глагольное сказуемое, выраженное составной формой будущего времени.