Ответ:

Однородные члены:

  • «не копировать чужие идеи, а полностью пересмотреть свою стратегию» — однородные обстоятельства цели, выраженные неопределённой формой глагола; противопоставлены союзом «а»;
  • «бессонных ночей, проб и ошибок» — однородные дополнения;
  • «мощного, но неповоротливого» — однородные определения к слову «противника», соединённые противительным союзом «но».

Обстоятельства:

  • «три года подряд» — обстоятельство времени;
  • «в городском турнире по робототехнике» — обстоятельство места или сферы действия;
  • «в этом году» — обстоятельство времени;
  • «в день соревнований» — обстоятельство времени;
  • «казалось бы» — вводное сочетание, указывающее на предположение;
  • «блестяще» — обстоятельство образа действия;
  • «обойдя мощного, но неповоротливого противника» — обстоятельство образа действия или сопутствующего действия.

Однородные члены помогают перечислить действия, признаки и события, а обстоятельства уточняют время, место, способ действия и условия происходящего.

Фактуальная информация: команда «А» три года подряд побеждала в городском турнире по робототехнике; в этом году команда «В» представила сложного робота; Алексей предложил изменить стратегию; подготовка включала бессонные ночи, пробы и ошибки; робот команды «А» успешно выполнил все задания и победил мощного, но неповоротливого соперника.