1. Найдите вектор \(\vec a\), абсолютная величина которого равна 3 см. Постройте векторы \(2\vec a\), \(-\vec a\), \(\frac{1}{3}\vec a\).

Выберем произвольное направление и построим вектор длиной 3 см.

При умножении вектора на положительное число его направление сохраняется, а длина умножается на это число. При умножении на отрицательное число направление меняется на противоположное.

• \(2\vec a\): длина \(2\cdot3=6\) см, направление совпадает с \(\vec a\).
• \(-\vec a\): длина 3 см, направление противоположно \(\vec a\).
• \(\frac{1}{3}\vec a\): длина \(\frac{1}{3}\cdot3=1\) см, направление совпадает с \(\vec a\).

Построения в SVG (масштаб: 1 см = 10 единиц координат):