1. Найдите вектор \(\vec a\), если \(|\vec a|=3\) см. Постройте векторы \(2\vec a\), \(-\vec a\), \(\frac{1}{3}\vec a\).

Направление вектора \(\vec a\) не задано, поэтому выберем его произвольно. Отложим в выбранном направлении вектор длиной 3 см.

1. При умножении вектора на положительное число его направление сохраняется, а длина умножается на это число: \(|2\vec a|=2\cdot3=6\) см.
2. Вектор \(-\vec a\) имеет ту же длину 3 см, но направлен противоположно вектору \(\vec a\).
3. Для \(\frac{1}{3}\vec a\) направление сохраняется, а длина равна \(\frac{1}{3}\cdot3=1\) см.

На чертеже выбран масштаб 1 см = 40 условных единиц; направления, длины и их соотношения показаны пропорционально.