1. Найдите величину острого угла параллелограмма ABCD, если биссектриса угла А образует со стороной BC угол, равный 15°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Пусть биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке K. Угол ∠BAK = ∠DAK, так как AK — биссектриса. По условию, ∠AKB = 15°.

Так как ABCD — параллелограмм, то AD || BC. Следовательно, ∠DAK = ∠AKB как накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и BC и секущей AK.

Значит, ∠DAK = 15°.

Так как AK — биссектриса угла A, то ∠DAK = ∠BAK = 15°.

Тогда весь угол A параллелограмма равен сумме этих углов: ∠A = ∠DAK + ∠BAK = 15° + 15° = 30°.

Угол A является острым углом параллелограмма.

Ответ: 30°.