1. Найдите величину угла DOK, если OK — биссектриса угла AOD, ∠DOB = 108°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Из условия задачи известно, что \( \angle DOB = 108^{\circ} \) и OK — биссектриса угла AOD.
2. Так как OK — биссектриса угла AOD, то \( \angle AOK = \angle KOD \).
3. Угол AOB является развёрнутым, следовательно, \( \angle AOB = 180^{\circ} \).
4. Угол AOB состоит из углов AOD и DOB: \( \angle AOB = \angle AOD + \angle DOB \).
5. Найдём величину угла AOD: \( \angle AOD = \angle AOB - \angle DOB = 180^{\circ} - 108^{\circ} = 72^{\circ} \).
6. Так как \( \angle AOK = \angle KOD \), найдём величину угла KOD: \( \angle KOD = \frac{\angle AOD}{2} = \frac{72^{\circ}}{2} = 36^{\circ} \).

Ответ: 36°.