1. Найдите x, если KP ∥ DE.

Так как KP ∥ DE, треугольники AKP и ADE подобны. Поэтому соответствующие стороны пропорциональны:

На наклонной стороне AK = x, AD = x + 9. На вертикальной стороне AP = 4, AE = 4 + x.

Составим пропорцию: \(\frac{x}{x+9}=\frac{4}{x+4}\).

Перемножим крест-накрест: \(x(x+4)=4(x+9)\).

Раскроем скобки и упростим: \(x^2+4x=4x+36\), откуда \(x^2=36\). Так как длина положительна, \(x=6\).

Ответ: 6.