1. Найдите x, y. В треугольнике MNK: MN = 8, ∠M = 45°, ∠K = 30°, NK = x, MK = y.

Сумма углов треугольника:

\(\angle N = 180^\circ - 45^\circ - 30^\circ = 105^\circ\).

По теореме синусов:

\(\dfrac{x}{\sin 45^\circ} = \dfrac{8}{\sin 30^\circ}\), поэтому

\(x = \dfrac{8\sin 45^\circ}{\sin 30^\circ} = \dfrac{8\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac12} = 8\sqrt{2}\).

Для стороны \(y\):

\(\dfrac{y}{\sin 105^\circ} = \dfrac{8}{\sin 30^\circ}\), поэтому

\(y = \dfrac{8\sin 105^\circ}{\sin 30^\circ} = 16\sin 105^\circ\).

Так как \(\sin 105^\circ = \dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\), получаем:

\(y = 4(\sqrt{6}+\sqrt{2})\).

Ответ: \(x = 8\sqrt{2}\), \(y = 4(\sqrt{6}+\sqrt{2})\).